Question

如图,三角形ABC是边长为１的等边三角形，三角形BDC是顶角为120度的等腰三角形

如图,三角形ABC是边长为１的等边三角形，三角形BDC是顶角为120度的等腰三角形，以D为顶点作一个60度的角MDN，点M,N分别在AB,AC上，求三角形AMN的周长.D点在三角形ABC内部

Answer 1

解：三角形BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，
所以∠BCD=∠DBC=30°
三角形ABC是边长为3的等边三角形，
∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∠DBA=∠DCA=90°
顺时针旋转三角形BDM使DB与DC重合，
在△DMN和△DNM`中
DM=DM`
∠MDN=∠NDM`=60°
DN=DN
所以△DMN和△DNM全等
MN=NM`=NC+BM

即BM+NC=MN
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2

Answer 2

不失一般性，另M点与A点重合，因为∠MDN=60° ,那么N点就是AC的中点，△AMN的周长就等于AM+AN+MN
又因为A与M点重合，那么△AMN的周长就等于2MN=1 答案补充 这只是特殊情况，可以证明一般情况也是为1的

Answer 3

周长:1