Question

高等代数题：已知α1=（1,1,0,0），α2=（1,0,1，1），β1=（0,0,1,1），β2=（0,1,1,1）

已知α1=（1,1,0,0），α2=（1,0,1，1），β1=（0,0,1,1），β2=（0,1,1,1）又W1=L（α1，α2），W2=L（β1，β2），求W1+W2、W1∩W2的一组基及它们的维数
过程详细些，谢谢了。

Answer 1

将(a1T,a2T,b1T,b2T)初等行变换为
1 0 0 1
0 1 0 -1
0 0 1 2
0 0 0 0
所以a1,a2,a3是一个极大线性无关组，故W1+W2=L(a1,a2,b1)=k1a1+k2a2+k3b1,
dim(W1+W2)=3
dim(W1∩W2)=dimW1+dimW2-dim(W1+W2)=2+2-3=1
只需求方程x1a1+x2a2+x3b1+x4b2=0的一个基础解系，计算得基础解系为(1,-1,2,-1)
因此W1∩W2=L(a1-a2)=L(b2-2b1)