Question

如图，平行四边形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°．点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位

如图,平行四边形ABCD中,AD=8,CD=4,∠D=60°,点P与点Q是平行四边形边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为s。
1t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的2个三角形所组成的四边形为菱形
为什么点Q在AB上时，△CPQ不能为等腰三角形！！！！
不要答案，要详细解释！！

Answer 1

1
要使翻折后的四边形为菱形，则三角形CPQ应为等腰三角形。由2 知，Q点在AB上时，三角形CPQ不能为等腰三角形。因此，当Q在BC上时，才可构成等腰三角形。当Q在BC上时，因角C为120度，因此，只能以角C为等腰三角形的顶角。即找到CP=CQ的点。CP的最大值为CD的长度4，CQ的最小值为BC的一半4，由此可得当t为4时，即P点移动到D点，Q点移动到BC的中点时，CP=CQ，三角形CPQ为等腰三角形。沿PQ为轴翻折可成为菱形。

2
连接AC，因角D为60度，AD等于2倍CD，则连接A与BC的中点，可证，AC垂直于CD，角ACD为直角，不论Q点位于AB上的何处，角QCP大于等于90度，因此，角QCP不能作为等腰三角形的底角，三角形CPQ不可能构成以角P或角Q为顶角的三角形。
若以角QCP为等腰三角形的顶角，则应有CP=CQ，而在直角三角形ABC中AC长度为4倍根号3。且AC为，AB到CD的最短距离。在直角三角形CAQ中，CQ为斜边，AC为直角边，CQ>AC，AC>CD>CP，即不论PQ如何移动，均有CQ>CP，因此，角QCP不能作为等腰三角形的顶角。
所以，当Q在AB上时，三角形CPQ不能为等腰三角形。

追问

为什么∩acd=90°时，角QCP大于等于90度？

追答

当Q点从A点出发时，Q与A重合，此时角QCP等于90度。当Q离开A点时，则角QCP大于角ACP。即大于90度。