Question

求函数fx＝x²ex.的单调区间与极值

Answer 1

• f(x)=x²eˣ 定义域x∈R

  f'(x)=2xeˣ+x²eˣ=eˣ(x²+2x)

  驻点x₁=-2 x₂=0

  f''(x)=eˣ(x²+2x)+eˣ(2x+2)=eˣ(x²+4x+2)

  f''(-2)<0 x₁=-2是极大值点，极大值f(-2)=4/e²

  f''(0)>0, x₂=0是极小值点,极小值f(0)=0

  单调递增区间x∈(-∞,-2)∪(0,+∞)

  单调递减区间x∈(-2,0)