Question

一道初二的图形题

Answer 1

解：过点C作CE垂直DB交DB的延长线于E 过点A分别作AM垂直DE于M AN垂直CE于N ，连接AE ,AD
所以S三角形BCD=1/2BD*CE
角DEC=90度
角AMB=角AME=90度
角ANC=角ANE=90度
所以角AMB=角ANC=90度
三角形AME和三角形ANE是直角三角形
因为角BAC+角ABE+角DEC+角ACE=360度
角BAC=90度
所以角ABE+角ACE=180度
因为角ABE+角ABM=180度（平角等于180度）
所以角ABM=角ACE
因为AB=AC
所以三角形ABM全等三角形ACN (AAS)
所以AM=AN
因为AE=AE
所以直角三角形AME全等直角三角形ANE (HL)
所以角AED=角AEC=1/2角DEC=45度
因为角ADC=15度
角BDC=30度
角ADB=角ADC+角BDC
所以角ADB=45度
所以角ADB=角AED=45度
所以AE=AD
因为角AED+角ADB+角DAE=180度
所以角DAE=90度
因为角DAE=角BAD+角BAE=90度
角BAC=角BAE+角CAE=90度
所以角BAD=角CAE
所以三角形BAD全等三角形CAE ( SAS)
所以BD=CE
因为S三角形BCD=1/2
所以1/2BD^2=1/2
所以CE=BD=1
在直角三角形DEC中，角DEC=90度 角BDC=30度
所以CE=1/2CD
所以CD=2