Question

一道初二数学图形题

如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M、N。试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论。
我知道是菱形，请给出解释过程！谢谢

Answer 1

证明：连接AC和BD
∵AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M、N
∴MN=PQ=二分之一AC，PN=QM=二分之一BD
∴四边形PQMN是平行四边形
又∠DEA=∠CEB=60°
∴∠DEA+∠DEC=∠CEB+∠DEC
∠AEC=∠DEB
在△AEC与△DEP中
CE=BE
∠AEC=∠DEB
AE=DE
∴△AEC≌△DEP（SAS）
∴AC=BD
MN=PQ=二分之一AC=PN=QM=二分之一BD
∴PQMN是菱形

Answer 2

四边形PQMN是菱形

Answer 3

要连接AC和BD。还要利用三角形的两个中点的连线平行且等于底边2分之1的性质，这样过程就很容易了，自己写吧，望采纳，谢谢