Question

，如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于D点，设BC=a，CA=b，AB=cCD=h,试证明以a+b、h、c+h为边组

CD=h,试证明以a+b、h、c+h为边组成的三角形是直角三角形。

Answer 1

∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠ACB=90°
∵∠CAD=∠BAC
∴△ACD∽△ABC
∴AC²=AD×AB(AC/AB=AD/AC)
即b²=AD×c
AD=b²/c
∴CD²=AC²-AD²
h²=b²-(b²/c)²=b²(c²-b²)/c²
∵c²-b²=a²(a²+b²=c²)
∴h²=a²b²/c²
h=ab/c
∴(a+b)²+h²=a²+2ab+b²+a²b²/c²
(c+h)²=c²+2ch+h²=a²+b²+2c×ab/c+a²b²/c²=a²+b²+2ab+a²b²/c²
∴(a+b)²+h²=(c+h)²
∴a+b、h、c+h为边组成的三角形是直角三角形

Answer 2

在Rt⊿ABC中，
a²＋b²＝c²，
由直角三角形面积公式
得 ab=hc，
∵﹙a＋b﹚²＋h²＝a²＋b²＋2ab＋h²
＝c²＋2hc＋h²
＝﹙c＋h﹚²。
∴以a+b、h、c+h为边组成的三角形是直角三角形。

Answer 3