Question

对弧长的曲线积分化为定积分时,因下限总小于上限,所以积分值恒大于零正确还是错误

Answer 1

对弧长的曲线积分化为定积分时，因下限总小于上限，所以积分值恒大于零是错误的。

函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。

可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度。

扩展资料：

定积分把函数在某个区间上的图像[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

习惯上，用等差级数分点，即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出，即使不相等，积分值仍然相同。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

对弧长的曲线积分化为定积分时，因下限总小于上限，所以积分值恒大于零是错误的。

函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。

可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），λ=max{△x1, △x2, …, △xn}即λ是最大的区间长度。

曲线积分分为：

1、对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

2、对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号

Answer 3

错误。被积函数可以随意啊。