Question

用初中知识解决数学难题：△ABC中,AB=AC，∠BAC=90°， 点P是AC.上任意一点，

△ABC中,AB=AC，∠BAC=90°， 点P是AC.上任意一点，AD⊥BP，CE⊥BP，垂足分别为D、E,猜想BD、DE、CE之间满足怎样的等量关系，证明你的结论.
（用初中知识！！！）（初一、初二）
（用初中知识！！！）
（用初中知识！！！）

Answer 1

（1）依据1：SAS，依据2：全等三角形对应边相等； （2）①BD，BE之间的数量关系是 AB=BE-BD． ②BD，BE之间的数量关系是 AB=BD-BE． （3）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠ABC=∠BAC=45° ∵∠ACD=90°-∠ACE，∠BCE=90°-∠ACE， ∴∠∠AED=∠BCE， ∵在△ADC和△BEC中， AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠CAD=∠CBE， ∵∠CAB=45°， ∴∠CAD=135°， ∴∠CBE=135°，又∵∠ABC=45° ∴∠DBE=∠CBE-∠ABC=135°-45°=90° ∴△DBE是直角三角形 ∵线段DE的中点为点F， ∴BF=1 2 DE，因为在Rt△DCE中，CD=CE=4， ∴DE=DC Sin45° =4 2 2 =42 ， ∴BF=22 ．