Question

已知x,x2是关于x的方程x²-kx+5（k-5）=0的两个正实数根，且2x1+x2=7,求实数k的值

Answer 1

Δ=k²-20(k-5)≥0;
k-20k+100≥0;
(k-10)²≥0;

x1+x2=k;
x1x2=5(k-5);
2x1+x2=7;
x1=7-k;
x2=2k-7;
∴(2k-7)(7-k)=5(k-5);
14k-2k²-49+7k=5k-25;
2k²-16k+24=0;
k²-8k+12=0;
(k-2)(k-4)=0;
∴k=2或k=4

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Answer 2

答：
x²-kx+5(k-5)=0
利用十字相乘法：
1 -5
X
1 -(k-5)
原方程化为：
(x-5)[x-(k-5)]=0
当x1=5，x2=k-5>0即k>5时，2x1+x2=10+k-5=7，k=2，不符合；
当x2=5，x1=k-5>0即k>5时，2x1+x2=2k-10+5=7，k=6，符合.

所以：k=6

Answer 3

x1+x2=k
x1x2=5k-25
x1=k-x2
则（k-x2）x2=5k-25
kx2-x2^2=5k-25
则x2=5
x1=k-5
则2（k-5）+5=7
k=6

Answer 4

方程2个根 5，k-5，带入后式中，得到K=2或K=6，因为是正实根，所以K=6