Question

如图∩C=∩DBC=90°,AC=BE,AB⊥DE (1)求证AB=DE(2)若E是BC的中点BD=10cm求AC的长

BD

Answer 1

令AB与DE的交点是M
因为AB⊥DE
所以∩BME=∩DBC=90°
又因为∩DEB=∩BEM
所以△DEB∽△BEM
所以∩ABC=∩BDE
因为∩C=∩DBE，AC=BE
所以△ABC≌△EDB（角角边）
所以AB=DE
（2）。由“（1）”知：△ABC≌△EDB
所以DB=BC
因为E是BC的中点
所以AC=BE=1/2BC=1/2DB=5cm

Answer 2

设AC与BD交于点M，因为AB垂直DE，所以∠MDE和∠D互余，因为∠C=∠DBC=90°，所以∠DEB和∠D互余，所以∠DEB=∠MDE，同理，∠ABC=∠D，因为∠ABC=∠D，∠C=∠DBC，AC=BE，所以△ABC全等于△EDB（AAS），所以AB=DE
因为△ABC全等于△EDB，所以BD=BC=10，因为中点，所以BE=5，因为△ABC全等于△EDB，所以AC=BE=5