Question

如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角D=120°,AB=2CD,E,F分别为AB,AD的中点.连接EF,CE,BF,CF

如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角D=120°,AB=2CD,E,F分别为AB,AD的中点.连接EF,CE,BF,CF

（1）判断四边形AECD的形状，请说明理由；
（2）猜想BF与CF有何数量关系并证明你的结论

Answer 1

（1）四边形AECD是平行四边形，理由如下：
∵CD=1/2AB，AE=1/2AB，
∴CD=AE，
又∵CD=AE，
∴四边形AECD是平行四边形

（2）BF=CF，理由如下：
∵AB∥CD，∠D=120°，
∴∠A=180°-∠D=60°，
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠BEC=∠A=60°，
又∵AB⊥BC，
∴∠BCE=30°，
∴BE=1/2CE=1/2AD，
又∵AE=BE，AF=1/2AD，
∴AE=AF，△AEF等边，
∴EF=AF=DF，
∠FEB=120°=∠D
又∵BE=CD，
∴△BEF≌△CDF，
∴BF=CF

Answer 2

（1）四边形AECD为平行四边形。

理由：∵E是AB中点

          ∴AE=EB=1/2AB

        又∵AB=2CD

          ∴DC=AE=EB

        又∵DC∥AE

       ∴四边形AECD为平行四边形

（2）FC=FB

证明：

在平行四边形AECD中

AD平行且等于EC，DC平行且等于AE

∴∠1=∠A=180º－∠D=60º

∴在Rt△ECB中

∠2=90º－∠1＝30º

∴EB=½EC=½AD

∵F是AD中点

∴AF=DF=½AD=EB=AE

又∵∠A=60º

∴△AEF为正三角形

∴EF=AE=AF=FD=EB=DC

∴∠3=∠4=(180º－120º)/2

∴∠FCB=60º

∠A=∠5=∠6=60º

∴∠FEB=120º

同理∠FBC=60º=∠FCB

∴FC=FB

Answer 3

（1）是平行四边形 E为中点 DC平行且相等于AE （2）他们相等 三角形DFC全等于三角形EBF 所以相等 望采纳 给打赏