Question

如图，线性代数求通解。答案有，求过程。。求大神解答，不甚感激～

Answer 1

增广矩阵 A=
[ 6 -2 0 0 -3 3]
[ 1 -1 0 1 -1 1]
[ 2 0 1 0 1 2]
[ 1 -1 -2 -1 0 -2]
行初等变换为
[ 1 -1 0 1 -1 1]
[ 0 4 0 -6 3 -3]
[ 0 2 1 -2 1 0]
[ 0 0 -2 -2 1 -3]
行初等变换为
[ 1 -1 0 1 -1 1]
[ 0 2 1 -2 1 0]
[ 0 0 -2 -2 1 -3]
[ 0 0 -2 -2 1 -3]
行初等变换为
[ 1 -1 0 1 -1 1]
[ 0 2 1 -2 1 0]
[ 0 0 2 2 -1 3]
[ 0 0 0 0 0 0]
方程组同解变换为
x1-x2 =1-x4+x5
2x2+x3=2x4-x5
2x3=3-2x4+x5
取 x4=x5=0, 得特解 (1/4, -3/4, 3/2, 0, 0)^T
导出组即对应的齐次方程组是
x1-x2 =-x4+x5
2x2+x3=2x4-x5
2x3=-2x4+x5
取x4=2，x5=0, 得基础解系 (1, 3, -2, 2, 0)^T，
取x4=0，x5=4, 得基础解系 (1, -3, 2, 0, 4)^T，
则通解是 x=(1/4, -3/4, 3/2, 0, 0)^T+k1(1, 3, -2, 2, 0)^T+k2(1, -3, 2, 0, 4)^T.
其中 k1, k2 为任意常数。