Question

2013山东数学高考题一道导数题已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R） （Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间

标准答案是这样的
当a=0时，f′（x）=
bx−1
x

若b=0时，由x＞0得，f′（x）＜0恒成立，故函数的单调递减区间是（0，+∞）；若b＞0，令f′（x）＜0可得x＜
1
b
，即函数在（0，
1
b
）上是减函数，在（
1
b
，+∞）上是增函数、

有个疑问，为什么在a=0这种情况下，又细分为b大于0和小于0时，b小于等于零只讨论x>0一种情况，而到了b大于零时就同时讨论x>o和x<0两种情况呢

Answer 1

首先纠正一下你描述得就不对,不是只讨论x>0或同时讨论x>0和x<0两种情况.(因为函数的定义域是x>0.)所以讨论的是f'(x)<0或同事讨论f'(x)>0和f'(x)<0两种情况.
而之所以在b<=0时只讨论f'(x)<0(其实这是恒成立,所以谈不上讨论)
因为f'(x)=b-1/x,其中x>0,那么-1/x<0,故b<=0时,f'(x)一定小于0.所以不用讨论f'(x)>0的情况了.

追问

哦，呵呵，我忽视x的定义域了，lnx说明x一定大于零的
谢谢！