Question

观察分析下列方程（1）x+2/x=3；（2）x+6/x=5；（3）x+12/x=7,请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程

x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4的根，你的答案是，还要步骤哦，急求

Answer 1

这些方程可变为：
（1）x+1*2/x=2*1+1；（2）x+2*3/x=2*2+1；（3）x+3*4/x=2*3+1
所以第n个方程为：
x+n(n+1)/x=2n+1

解这个方程：
x+n(n+1)/x=2n+1
x²+n(n+1)=(2n+1)x
x²-(2n+1)x+n(n+1)=0
(x-n)(x-(n+1))=0
解得： x=n或x=n+1

x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4

x-3+n(n+1)/(x-3)=2n+1
应用上题结论可知 x-3=n 或 x-3=n+1
x=n-3或x=n+4