Question

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB)的推导过程求解

Answer 1

首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c
若A,B均为锐角，则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D
由CD=asinB=bsinA
（做另两边的垂线，同理）
可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
于是有：
AD+BD=c
AD=acosA,BD=acosB
AD+BD=c
代入正弦定理，可得
sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定义及周期性，可证明该公式对任意角成立。（证明略）,
于是有
cos(A+B)=sin(90-A-B)=sin(90-A)cos(-B)+cos(90-A)sin（-B）=cosAcosB-sinAsinB