Question

三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的(内心
)
因为三条侧棱长，三棱锥的高相等，所以AO=BO=CO,故平面三角形为等边三角形，则顶点在底面上的射影是底面三角形的内角平分线的交点。

Answer 3

重心。
因为三条侧棱相等的三棱锥是正三棱锥，其底面为正三角形。锥顶在底面的射影落在底面重心上。

Answer 4

三棱锥p-abc的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的什么心
当底面为正三角形时，为内心、重心、垂心、外心
当底面为等腰三角形时，有可能是成为上述四心之一
当底面为一般三角形时，什么心也不是。

Answer 5

外心
设射影点为O
连接PO
,AO,
BO,
CO
则有PO
垂直
面ABC
所以
在直角三角形APO中：PA^2-PO^2=AO^2
在直角三角形BPO中：PB^2-PO^2=BO^2
在直角三角形CPO中：PC^2-PO^2=CO^2
又因为
AP=BP=CP
所以
AO=BO=CO
既O到三点距离相等
所以O是外接圆圆心
既外心