以Rt三角形ABC的一条直角边AC为直径作圆,交斜边AB于D,E是BC的中点。求证:DE是圆O的切
以Rt三角形ABC的一条直角边AC为直径作圆,交斜边AB于D,E是BC的中点。求证:DE是圆O的切线...
以Rt三角形ABC的一条直角边AC为直径作圆,交斜边AB于D,E是BC的中点。求证:DE是圆O的切线
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解 析 连接OE，OD，根据全等三角形的判定，易得△OEC≌Rt△ODC，进而可得∠ODC=∠OCE=90°，故DE是⊙O的切线。
证明：
连接OE，OD；
∵在△CDB，E为BC边的中点，
∴CE=DE．
∵OD=OC，OE是公共边，
∴△OEC≌Rt△ODC．
∴∠ODC=∠OCE=90°．
∴DE是⊙O的切线．
证明：
连接OE，OD；
∵在△CDB，E为BC边的中点，
∴CE=DE．
∵OD=OC，OE是公共边，
∴△OEC≌Rt△ODC．
∴∠ODC=∠OCE=90°．
∴DE是⊙O的切线．
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