Question

已知三角形ABC的三边长abc，且a²+b²+c²=ab+ac+bc,是判断三角形ABC的形状

Answer 1

利用基本不等式公式
a²+b²+c²=1/2(a²+b²+c²+b²+c²+a²)
因为a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,a²+c²≥2ac,当且仅当
a=b=c时,三条等号同时成立(基本不等式条件)
所以当a²+b²+c²=ab+ac+bc时,所以a=b=c,
所以三角形ABC的形状为等边三角形

Answer 2

因为a²+b²+c²=ab+ac+bc
所以2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
所以a²+a²+b²+b²+c²+c²=2ab+2ac+2bc
所以a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac
所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a=b=c
所以三角形ABC是一个等边三角形

Answer 3

等边三角形。
这样a=b=c，根据等量代换，可以写成a²+a²+a²=aa+aa+aa=a²+a²a+²