已知a＞0，求函数y=x²+a+1/√x²+a的最小值 5
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依基本不等式得
y＝(x²+a+1)/√(x²+a)
＝√(x²+a)+1/√(x²+a)
≥2√[√(x²+a)·1/√(x²+a)]
＝2.
故所求最小值为：2
此时，√(x²+a)＝1/√(x²+a)
即x＝√(1-a) (其中0<a≤1)。
y＝(x²+a+1)/√(x²+a)
＝√(x²+a)+1/√(x²+a)
≥2√[√(x²+a)·1/√(x²+a)]
＝2.
故所求最小值为：2
此时，√(x²+a)＝1/√(x²+a)
即x＝√(1-a) (其中0<a≤1)。
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x²+a+1/√x²+a>=3*[（x*2+a）*（1/[2*√（x²+a）]*（1/[2*√（x²+a）]）]=3*4^(-1/3)
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解：∵x²＞0
∴x²+a＞0，√x²+a＞0
∴y=x²+a+1/√x²+a≧0.5（x²+a）^0.25≧a^0.25
∴x²+a＞0，√x²+a＞0
∴y=x²+a+1/√x²+a≧0.5（x²+a）^0.25≧a^0.25
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