Question

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为

垂足为D。
（1）求证：CD为⊙O的切线；二，若AD比DC＝1比3，求半径

Answer 1

1
连接OC
因为OA=OC
所以∠OAC=∠OCA
因为∠OAC=∠PAC
所以∠OCA=∠PAC
所以OC//PA
因为CD⊥PA
所以OC⊥CD
所以CD是⊙O的切线

2
连接CE
因为CD⊥PA，AD：CD=1：3
所以AD：AC=1：√10
因为∠ADC=∠ACE=90°，∠DAC=∠CAE
所以AD：AC=AC：AE
所以AC：AE=1：√10
所以AE：AD=10：1
因为AE是直径
所以半径=5AD

Answer 2

⑴连接CE，∵AE是直径，∴∠ACE=90°=∠CDA，
∵∠CAE=∠CAD，∴ΔACE∽ΔADC，
∴∠ACD=∠E，
连接OE，∵OC=OE，∴∠OCE=∠E=∠ACD，
∴∠DCO=∠ACD+∠ACO=∠OCE+∠ACO=∠ACE=90°，
∴CD是⊙O的切线。
⑵AD/DC=tan∠ACD=tan∠E，
∴AC/CE=1/3，
没有一条已知线段，半径不可求。