Question

a、b（b≠a）为正有理数，根号a，根号b都是无理数。求证:(根号a)+(根号b) 是无理数

Answer 1

反证法
假设√a＋√b为有理数

a不等于b时 √a-√b不等于0
由已知得√a+√b也不等于0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因为：两个有理数的和必是有理数
所以：a+b是有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以√a-√b不能是无理数
则有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以:2√a为无理数，与假设结论矛盾，假设不成立

综上所述，√a+√b为无理数

Answer 2

直接证伪。
根号π^2+根号（5-π）^=5

Answer 3

是无理数