Question

在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),直线l:y=2x-4,圆C的圆心在直线l上,且半径为1

若C上存在点M使MA=2MO，求C的横坐标a的取值范围

Answer 1

设M(x,y)
∵|MA|=2|MO|
∴|MA|²=4|MO|²
∴x²+(y-3)²=4(x²+y²)
整理得：x²+y²+2y=3
即 x²+(y+1)²=4
∴点M的轨迹为以D(0,-1)为圆心，2为半径的圆
∵M在圆C上
∴圆C与圆D有公共点
∴2-1≤|CD|≤2+1
∵C在直线l:y=2x-4上
设C(a,2a-4)
∴1≤a²+(2a-3)²≤9
∴{5a²-12a+8≥0
{5a²-12a≤0
==>
0≤a≤12/5

追问

∴圆C与圆D有公共点
∴2-1≤|CD|≤2+1
为什么？

追答

这不是向量，两个圆有公共点，那么
二圆的位置关系为
相外切：二心距=R+r
相内切：二心距=R-r

相交: :R-r<二心距<R+r

Answer 2

答：设圆C圆心C（a，2a-4）
则圆C为：(x-a)²+(y-2a+4)²=1………………（1）
设圆C上点M为（x，y）
MA=2MO，MA²=4MO²
(x-0)²+(y-3)²=4(x²+y²)
整理得：
x²+(y+1)²=4………………………………………（2）
所以：点M在圆心（0，-1）、半径R=2的圆上。
联立（1）和（2）两圆的方程可得点M即为两圆的交点。
两圆有交点，即圆心距L满足：R-r<=L<=R+r
所以：1<=L<=3
所以：
1=(R-r)²<=(a-0)²+(2a-4+1)²<=(R+r)²=9
5a²-12a+8>=0
5a²-12a<=0
解得：
0<=a<=12/5