在平行四边形ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF,求证∠AFB=∠CED
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∵ABCD为平行四边形 ∴AB//CD AB=CD（对边相等） ∴∠BAC=∠ECD ∵AE=FC ∴AE+EF=CF+EF ∴AF=EC , 在△ABF 与 △DEC中 ...（三个条件） ∴△ABF≌△DEC ∴∠AFB=∠CED 求采纳！！
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因为 ABCD是平行四边形
所以 AB平行且等于CD ——①
所以 ∠BAF=∠DCE——②
又因为 AE=CF EF=FE
所以 AF=CE——③
因此 由①②③可知△ABF全等于△CDE
所以 ∠AFB=∠CED
所以 AB平行且等于CD ——①
所以 ∠BAF=∠DCE——②
又因为 AE=CF EF=FE
所以 AF=CE——③
因此 由①②③可知△ABF全等于△CDE
所以 ∠AFB=∠CED
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∵abcd为平行四边形
∴ad∥bc且ad=bc
∴∠dac=∠bca
在三角形acb与三角形cad中
∵ad=bc
∠dac=∠bca
ae=cf
∴三角形acb≌三角形cad
∴∠cbf=∠eda
∠bca=∠cad
∵∠cbf+∠bca=∠afb
且∠cad+∠ade=∠dec
∴∠afb=∠dec
∴ad∥bc且ad=bc
∴∠dac=∠bca
在三角形acb与三角形cad中
∵ad=bc
∠dac=∠bca
ae=cf
∴三角形acb≌三角形cad
∴∠cbf=∠eda
∠bca=∠cad
∵∠cbf+∠bca=∠afb
且∠cad+∠ade=∠dec
∴∠afb=∠dec
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