Question

概率里的 样本方差和 样本均值 互相独立吗？ 为什么

Answer 1

概率论书上给出的是样本均值和样本方差在总体服从正态分布时相互独立，关于这个命题浙大四版的概率论书上有证明，这里不详细展开，你也可以参考一篇论文http://www.docin.com/p-392650347.html。但是个人觉得对于考研来说，没有必要掌握，绝对不可能考，我们只需要记住结论即可（就像可积的充要条件我们没必要掌握一样）。
这里说明另外两个问题，第一个即本题所说的问题。本题第二问的核心是样本均值的平方与样本方差的独立性的关系（注意不是样本均值），就本题所给条件而言，样本均值的平方与样本方差当然独立（因为总体服从正态分布），根据上面所给的结论和独立性的一个推论可以得出。另外根据上面的结论、独立性的一个推论可以推出很多这样的命题，比如样本均值和样本标准差独立等等。
独立性的这个推论，叙述起来比较复杂，这里简单说一下（不完整），就是两个随机变量独立，以它们为自变量的连续的因变量之间也独立。
第二个问题是若总体不服从正态分布，则样本均值和样本方差不一定独立。也就不能推出后面的结论，原因也可以参考上面的论文。