Question

线性代数题目（高分求过程）

1、设A=|1 2 0| B=|2 3 -1|
|3 4 0| |-2 4 0| ，求AB＾T
|-1 2 1|，

2、已知向量组α1=（1,2,1，-1），α2=（-1,1,2,4），α3=（-1,4,5,7）
（1）求该向量组的秩以及它的一个极大无关组
（2）将不在极大无关组中的向量，用该极大无关组线性表示

3、已知A=|1 2 3|
|-1 0 1|
|1 1 2|，求A＾-1

Answer 1

认真看图中的解答，尽力啦。

Answer 2

1. 直接乘就可以

       8              6       

      18             10       

       3             10

2.

(α1,α2,α3)=

 1 -1 -1

 2  1  4

 1  2  5

-1  4  7

r2-2r1,r3-r1,r4+r1

1 -1 -1

0  3  6

0  3  6

0  3  6

r3-r2,r4-r2,r2*(1/3),r1+r2

1  0  1

0  1  2

0  0  0

0  0  0

所以向量组的秩为2, α1,α2 是一个极大无关组

且 α3=α1+2α2

3.

(A,E)=

 1  2  3  1  0  0

-1  0  1  0  1  0

 1  1  2  0  0  1

r1-r3,r2+r3

0  1  1  1  0 -1

0  1  3  0  1  1

1  1  2  0  0  1

r2-r1,r3-r1

0  1  1  1  0 -1

0  0  2 -1  1  2

1  0  1 -1  0  2

r2*(1/2),r1-r2,r3-r2

0  1  0  3/2  -1/2  -2       

0  0  1 -1/2   1/2   1 

1  0  0 -1/2  -1/2   1       

交换行

1  0  0 -1/2  -1/2   1       

0  1  0  3/2  -1/2  -2       

0  0  1 -1/2   1/2   1 

所以 A^-1=

-1/2  -1/2   1

 3/2  -1/2  -2

-1/2   1/2   1

Answer 3