如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点，求证：
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取AB中点Q，连接C1、Q，在四边形APC1Q中，AP∥＝C1Q
在△APD1中，AP^2=AD1^2+PD1^2，设正方体边长为a
则有AP=C1Q=1.5a
延长B1C1到S，使得B1C1=C1S，延长BC到R，使得BC=CR，连接S、R。连接C1、R。连接C、B1。
MN∥B1C∥C1R
在△SRC1中，C1R^2=C1S^2+SR^2。C1R=（√2）a
连接Q、R。在△QBR中，QR^2=QB^2+BR^2。QR=（√17/4）a
在△QRC1中，QR^2=QC1^2+C1R^2，所以有QC1⊥C1R
即有：MN⊥AP
在△APD1中，AP^2=AD1^2+PD1^2，设正方体边长为a
则有AP=C1Q=1.5a
延长B1C1到S，使得B1C1=C1S，延长BC到R，使得BC=CR，连接S、R。连接C1、R。连接C、B1。
MN∥B1C∥C1R
在△SRC1中，C1R^2=C1S^2+SR^2。C1R=（√2）a
连接Q、R。在△QBR中，QR^2=QB^2+BR^2。QR=（√17/4）a
在△QRC1中，QR^2=QC1^2+C1R^2，所以有QC1⊥C1R
即有：MN⊥AP
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