Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内。

http://www.51test.net/show/3103312_4.html
疑问：

求过程·我算的答案不是这个。

求解双红线处。

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Answer 1

解：(1)∵直线y=﹣x+2，∴当x=0时，y=2，B(0，2)，
当y=0时，x=2，A(2，0)∴OA=OB=2．
∵∠AOB=90°
∴∠OAB=45°；
(2)∵四边形OAPN是矩形，
∴PM∥ON，NP∥OM，
∴，，
∴BE=OM，AF=ON，
∴BE•AF=OM•ON=2OM•ON．
∵矩形PMON的面积为2，
∴OM•ON=2
∴BE•AF=4．
∵OA=OB=2，
∴OA•OB+2b2﹣8a﹣8b+8．
∵ab=2，
∴EF2=2a2+2b2﹣8a﹣8b+16
∴EF2=AE2+BF2．
∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则此三角形的外接圆的面积为
S1=EF2=•2(a+b﹣2)2=(a+b﹣2)2．
∵S梯形OMPF=(PF+ON)•PM，S△PEF=PF•PE，S△OME=OM•EM，
∴S2=S梯形OMPF﹣S△PEF﹣S△OME，
=(PF+ON)•PM﹣PF•PE﹣OM•EM，
=[PF(PM﹣PE)+OMB=4，
∴BE•AF=OA•OB，
即．
∵∠OAF=∠EBO=45°，
∴△AOF∽△BEO；
(3)∵四边形OAPN是矩形，∠OAF=∠EBO=45°，
∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形．
∵E点的横坐标为a，E(a，2﹣a)，
∴AM=EM=2﹣a，
∴AE2=2(2﹣a)2=2a2﹣8a+8．
∵F的纵坐标为b，F(2﹣b，b)
∴BN=FN=2﹣b，
∴BF2=2(2﹣b)2=2b2﹣8b+8．
∴PF=PE=a+b﹣2，
∴EF2=2(a+b﹣2)2=2a2+4ab﹣EM)]，
=(PF•EM+OM•PE)，
=PE(EM+OM)，
=(a+b﹣2)(2﹣a+a)，
=a+b﹣2．
∴S1+S2=(a+b﹣2)2+a+b﹣2．
设m=a+b﹣2，则S1+S2=m2+m=(m+)2﹣，
∵面积不可能为负数，
∴当m＞﹣时，S1+S2随m的增大而增大．
当m最小时，S1+S2最小．
∵m=a+b﹣2=a+﹣2=(﹣)2+2﹣2，
∴当=，即a=b=时，m最小，最小值为2﹣2
∴S1+S2的最小值=(2﹣2)2+2﹣2，
=2(3﹣2)π+2﹣2．

分析： (1)当x=0或y=0时分别可以求出y的值和x的值就可以求出OA与OB的值，从而就可以得出结论；
(2)根据平行线的性质可以得出，，就可以的外接圆的面积S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函数的性质就可以求出最值．
点评： 本题以得出．再由∠OAF=∠EBO=45°就可以得出结论；
(3)先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则可以表示此三角形了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数的顶点式的运用

Answer 2

1,通分，上面为（2-a）^2+（2-b）^2=4-4a+a^2+4-4b+b^2=8+a^2+b^2-4a-4b,
因为PMON的面积=PM*PN=b*a=2，得ab=2
下面为（a+b-2）^2=【（a+b)-2】^2=(a+b)^2-2*2(a+b)+4=a^2+2ab+b^2-4a-4b+4
=a^2+2*2+b^2-4a-4b+4=8+a^2+b^2-4a-4b,

2.一个数的平方肯定是非负数≥0.

追问

我求的是双红线处是怎么来的。从那里推来的。

我求的是双红线处是怎么来的。从那里推来的。

追答

根号a-根号b不管正负或者为0，一个数的平方始终≥0

追问

从那里推来的