Question

已知 abc是一个三角形的三条边长，求证一元二次方程b方x方+（b方+a方-c方）x+c方=0没有实数根

Answer 1

题目应是：
已知 abc是一个三角形的三条边长，求证一元二次方程b方x方+（b方+c方-a方）x+c方=0没有实数根
因为a.b.c是一个三角形的三条边长，
所以b-c<a,
b+a>c
b+c>a
b方x方+（b方+c方-a方）x+c方=0
判别式=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
=[(b+c)^2-a^2](b-c+a)(b-c-a)<0
所以一元二次方程 b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根

Answer 2

由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
——》cos^2A=(b^2+c^2-a^2)^2/4b^2c^2<1
——》(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2<0
——》方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0没有实数根。