Question

设椭圆x²/3+y²/2=1在y轴正半轴,顶点M,在焦点F,延长MF与椭圆交于N,求|MF|.

Answer 1

郭敦顒回答：
椭圆x²/3+y²/2=1，y轴正半轴的顶点为M，焦点F设在x轴正半轴上，延长MF与椭圆交于N，
焦点F的坐标为（c，0），c=√（3－2）=1，
M的坐标为（0，√2），
MN的直线方程是，y=－√2 x+√2，代入椭圆x²/3+y²/2=1得。
x²/3+2（x－1）/2=1 ，
∴x²+6x－9=0，x=－3±3√2，x=1.24264，代入y=－√2 x+√2得，
y=－（1.24264－1）√2=－0.24264√2=－0.34314，
N的坐标为（1.24264，－0.34314），
MN=√[1.24264²+（√2+0.34314）²]=2.1523，
MN=2.1523。