Question

设一扇形的周长为C（C>0），当扇形圆心角为多大时，面积最大？为多少

Answer 1

设该扇形的半径为R，弧长为L
则：
周长：C=2R+L>=2根号2R*L（当2R=L时取等号），
知C^2>=(2根号2R*L)^2=8R*L
故R*L/2<=(C^2)/16
面积：S=R*L/2<=(C^2)/16
当2R=L时，即当圆心角
A=（L/R）=2（注意单位弧度）时
Smax=(C^2)/16
拱参考