Question

已知：如图，MN是线段AB的垂直平分线，垂足为O，点C、D在MN上

Answer 1

证明：∵
MN垂直平分线段AB，O为垂足，且O、C在直线MN上
∴
AC
＝
BC
DA
＝
DB
（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴
△ABC和△ABD都是等腰三角形
∴
∠CAB
＝∠CBA
∠DAB
＝∠DBA
∴
∠CAB
－∠DAB
＝
∠CBA
－∠DBA
∴
∠CAD
＝
∠CBD

Answer 2

不必用全等更简单，
证明：∵mn⊥平分ab，c、d在mn上，
∴cd⊥平分ab，∴△cab、△dab均为等腰三角形，
∴∠cab=∠cba，∠dab=∠dba(等腰三角形两个底角相等)，
∴∠cad=∠cab+∠dab=∠cba+∠dba=∠cbd(等量+等量＝等量)