Question

以双曲线9分之X平方-16分之Y平方=1的右焦点为圆心，且与其渐进线相切的圆的方程多少

Answer 1

c^2=a^2+b^2，右焦点F（c、o），a^2=9，b^2=16，代入数据解F（5、O）即为圆的圆心坐标，双曲线有两条渐近线：y=士bx/a（焦点在x轴上），以右焦点为圆心，则与y=bx/a相切，圆心到y的距离即为半径r，y=4x/3，4x=3y—>4x-3y=O，代入点到直线的距离公式d=r=|4*5-3*O|/根号内4^2+（-3）^2=4，则圆的标准方程为（x-5）^2+y^2=16，一般方程为x^2+y^2-10x+9=O，如果题目没要求，一般是写成一般式（亲，我写得详细点，满意可采纳哈）

Answer 2

容易算得右焦点（5,0），即圆心
渐近线方程为
x^2/9-y^2/16=0
即y=±4/3x
用点到直线距离算半径
r=|4/3*5|/√[1+(4/3)^2]=4
两个要素圆心，半径有了，所以圆的标准方程为
(x-5)^2+y^2=4^2
化简得
x^2+y^2-10x+9=0

Answer 3

圆心（5，0），半径=4
圆方程为（X-5）方+Y方=16
此题用几何方法分析，非常简单。