若n为有理数,求证:根号n4+2n3+2n2+2n+1必为无理数

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空秉原翠桃
2020-05-19 · TA获得超过3906个赞

知道大有可为答主

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（n-3)(n-2)(n-1)n+1
=n(n-3)(n-2)(n-1)+1
=(n^2-3n)(n^2-3n+2)+1
=(n^2-3n)^2+2(n^2-3n)+1
=(n^2-3n+1)^2.
由于n为整数，
所以根号（n-3)(n-2)(n-1)n+1表示的数一定是有理数.

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