Question

1*2+2*3+•••n(n+1)=?

Answer 1

解法一：（裂项相消）
因
n(n+1) = 1/3[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]

所以

1*2+2*3+3*4......+N*(N+1) = 1/3(1*2*3 - 0) + 1/3(2*3*4 - 1*2*3)+1/3(3*4*5 - 2*3*4) +....+ 1/3[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]

= 1/3[(1*2*3 - 0)+(2*3*4 - 1*2*3)+(3*4*5 - 2*3*4)+....+[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]]

= 1/3n(n+1)(n+2)

解法二：（分别求和）
因 n(n+1) = n^2 + n
则
1*2+2*3+3*4......+N*(N+1)

= (1^2 + 2^2 +3^3+....+n^2) +(1+2+3+...+n)

= 1/6n(n+1)(2n+1) + 1/2n(n+1)

= 1/3n(n+1)(n+2)

追问

有点复杂难懂，回答是对的。谢谢

Answer 2

 

Answer 3

2n

Answer 4

2n

Answer 5

n×n

追问

不对

追答

对

追问

验算了，绝对是错的。