Question

已知cos(阿尔法+贝塔)=1/5,cos(阿尔法-贝塔)=2/5,求tan阿尔法tan贝塔的值

Answer 1

解：因为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ =1/5，①cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ =2/5，②①+②可得：2cosαcosβ=3/5，则cosαcosβ=3/10，②-①可得：2sinαsinβ=1/5，则sinαsinβ=1/10，所以tanαtanβ=sinαsinβ/cosαcosβ=(1/10)/(3/10)=1/3.

Answer 2

cosacosb-sinasinb=1/5cosacosb+sinasinb=2/5两个相除可得（cosacosb-sinasinb）/（cosacosb+sinasinb）=1/2分子分母都除以cosacosb可得(1-tanatanb)/(1+tanatanb)=1/2设tanatanb=K(1-K0/（1+K）=1/21+K=2(1-K)K=1/3tanatanb=1/3