已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是...

已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心;(2)若A为锐角△ABC的内... 已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π, (1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心; (2)若A为锐角△ABC的内角,求f(A)的取值范围. 展开
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郜和卷纶
2019-05-21 · TA获得超过3789个赞
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解:(1)由f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx,得
f(x)=1+cos2ωx2-32sin2ωx=cos(2ωx+π3)+12.
由T=2π2ω=π,得ω=1,所以f(x)=cos(2x+π3)+12.
由-π+2kπ≤2x+π3≤2kπ,k∈Z,解得
-2π3+kπ≤x≤-π6+kπ,k∈Z.
所以函数f(x)的单调增区间为[-2π3+kπ,-π6+kπ],k∈Z.
令2x+π3=π2+kπ,解得x=π12+kπ2,k∈Z.
所以对称中心为(π12+kπ2,12),k∈Z.
(2)因为A为锐角三角形的一个内角,所以0<A<π2,
则π3<2A+π3<4π3,
-1≤cos(2A+π3)<12,
-12≤cos(2A+π3)+12<1.
所以f(A)的取值范围为 [-12.
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