Question

1:求证,n3+5n是6的倍数（其中n为整数)

Answer 1

证明：
n�0�6+5n
=n(n�0�5+5)
=n[(n�0�5-1)+6]
=n(n�0�5-1)+6n
=n(n+1)(n-1)+6n
因为n+1,n,n-1为连续的自然数，必定有一个是3的倍数，至少有一个是偶数
所以n(n+1)(n-1)是6的倍数，6n也是6的倍数
所以n(n+1)(n-1)+6n是6的倍数
即n3+5n是6的倍数

Answer 2

（n^3+5n）=n（n^2-1+6）=n（n^2-1）+6n=（x-1）x（x+1）+6n
因为（n-1）n（n+1）为三个连续的整数相乘，而相临两个整数之间一定有一个数为2的倍数，相临三个整数之间一定有一个数为3的倍数，所以三个相临的整数相乘一定是6的倍数，所以n^3+5n为6的倍数。