Question

一乘以二加上二分之一乘以三加三分之一乘以四.....九百九十九分之一乘以200，这道题怎么做？

Answer 1

一乘以二加上二分之一乘以三加三分之一乘以四.....九百九十九分之一乘以200，这道题怎么做？

题目错了吧？应该是：

追问

是呀，我也纳闷，怎么会999分之1乘以200，要么就是把999改成199，要么就把200改成1000，就按你说的给我讲吧！

追答

调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的，证明如下：

由于ln（1+1/n)<1/n （n=1，2，3，…）

于是调和级数的前n项部分和满足

Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln（1+1）+ln（1+1/2）+ln（1+1/3）+…+ln（1+1/n)

=ln2+ln（3/2）+ln（4/3）+…+ln[(n+1）/n]

=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1）/n]=ln(n+1）

由于

lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1）（n→∞）=+∞

所以Sn的极限不存在，调和级数发散。

但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在，因为

Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln（1+1）+ln（1+1/2）+ln（1+1/3）+…+ln（1+1/n)-ln(n)

=ln(n+1）-ln(n)=ln（1+1/n)

由于

lim Sn（n→∞）≥lim ln（1+1/n)（n→∞）=0

因此Sn有下界

参考资料：

http://baike.baidu.com/view/296190.htm

http://zhidao.baidu.com/question/369829586.html

追问

那这道题最后的答案是多少？

追答

≈204.873