已知a>b>c,求证：1/（a-b）+1/（b-c)≥4/（a-c）
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证明:
(a-c)^2=(a-b+b-c)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+2*(a-b)(b-c)
>=2*(a-b)(b-c)+2*(a-b)(b-c)
=4*(a-b)(b-c)
即(a-c)^2>=4*(a-b)(b-c)
又a>b>c
所以(a-c)/(a-b)(b-c)>=4/(a-c)
即(a-b+b-c)/(a-b)(b-c)>=4/(a-c)
所以1/(a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
所以1/(a-b)+1/(b-c)+4/(c-a)>=0
即1/(a-b)+1/(b-c)≥4/(a-c)
(a-c)^2=(a-b+b-c)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+2*(a-b)(b-c)
>=2*(a-b)(b-c)+2*(a-b)(b-c)
=4*(a-b)(b-c)
即(a-c)^2>=4*(a-b)(b-c)
又a>b>c
所以(a-c)/(a-b)(b-c)>=4/(a-c)
即(a-b+b-c)/(a-b)(b-c)>=4/(a-c)
所以1/(a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
所以1/(a-b)+1/(b-c)+4/(c-a)>=0
即1/(a-b)+1/(b-c)≥4/(a-c)
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