Question

已知tan(α+π\4)=2,求sin²α-3sinαcosα+1的值?

Answer 1

你好：

tan(α+π\4)=2
(tana+tanπ\4)/(1-tana*tanπ\4)=2
(1+tana)/(1-tana)=2
1+tana=2-2tana
tana=1/3
sina/cosa=1/3
cosa=3sina，代入原题：
sin²α-3sinαcosα+1
=sin²α-3sinα*3sina+1
=1-2(sina)^2 （1）
又：(sina)^2+(cosa)^2=1
(sina)^2+(3sina)^2=1
(sina)^2=1/10,代入（1）：
原题=1-2(sina)^2 =1-2*1/10=4/5

希望对你有帮助！

追问

=sin²α-3sinα*3sina+1
=1-2(sina)^2 -------------不明白。。。。

追答

不好意思，应该是：
=sin²α-3sinα*3sina+1
=(sina)^2-9(sina)^2+1
=1-8(sina)^2
又：(sina)^2+(cosa)^2=1
(sina)^2+(3sina)^2=1
(sina)^2=1/10,代入（1）：
原题=1-8(sina)^2 =1-8*1/10=1/5

追问

3sinα*3sina应该等于9sin²吧！！！

追答

我已经发现了，刚才给你发过去了，希望能够帮助你，你狠仔细