已知a+b+c=0
已知a+b+c=0,求1/(a²-b²-c²)+1/(b²-a²-c²)+1/(c²-a²...
已知a+b+c=0,求1/(a²-b²-c²)+1/(b²-a²-c²)+1/(c²-a²-b²)的值。
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已知a+b+c=0,有a=-b-c b=-a-c c=-b-a代入:
(a²-b²-c²)=(b+c)²-b²-c²=b²+c²+2bc-b²-c²=2bc
同理:(b²-a²-c²)=2ac
同理:(c²-a²-b²)=2ab
∴
1/(a²-b²-c²)+1/(b²-a²-c²)+1/(c²-a²-b²)
=1/(2bc)+1/(2ac)+1/(2ab)
=a/(2abc)+b/(2abc)+c/(2abc)
=(a+b+c)/(2abc)..................已知a+b+c=0
=0
(a²-b²-c²)=(b+c)²-b²-c²=b²+c²+2bc-b²-c²=2bc
同理:(b²-a²-c²)=2ac
同理:(c²-a²-b²)=2ab
∴
1/(a²-b²-c²)+1/(b²-a²-c²)+1/(c²-a²-b²)
=1/(2bc)+1/(2ac)+1/(2ab)
=a/(2abc)+b/(2abc)+c/(2abc)
=(a+b+c)/(2abc)..................已知a+b+c=0
=0
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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