Question

某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用及水就测得可河流宽度 ，他们这样做的

1，在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A

Answer 1

容易。如下图所示；在河一岸边上取一点B，并确定一条与河岸垂直的直线，在这条直线上确定河对岸的一点A，然后过B点做平行到河岸的直线，并在它的上面取一点C，再取一点D，并且使BC=CD，过D点确定垂直于河岸的直线，并在上面观测，由ACE三点成直线确定点E的位置，于是BE的长度就是河的宽度了。证明；∵AB⊥BD, DE⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90 度 ∵∠ACB=∠DCE BC=CD∴△ABC≌△CDE∴AB=DE其实完全可以到CD为一个比较小的长度（如下图中红线所在的位置），这样确定的DE的长度也比较小，但这时可以应用△ABC∽△CDE，对应边成比例，来确定AB的长度。或直接取角BCA为45度的时候，AB=BC，也比较有效率。%D%A