Question

解微分方程:

(1)dy/dx=cosx; (2)xy'-yln y=0; (3)dy/dx=x^2y^2 要整个过程~

Answer 1

（1）
∵dy/dx＝cosx，∴dy＝cosxdx＝d（sinx），∴y＝sinx＋C。
∴原微分方程的通解是：y＝sinx＋C，其中C是任意实数。

（2）
∵xy′－ylny＝0，∴xdy/dx＝ylny，∴［1/（ylny）］dy＝（1/x）dx，
∴（1/lny）d（lny）＝d（lnx），∴d［ln（lny）］＝d（lnx），∴ln（lny）＝lnx＋C。
∴原微分方程的通解是：ln（lny）＝lnx＋C，其中C是任意实数。

（3）
∵dy/dx＝x^2y^2，∴（1/y^2）dy＝x^2dx，∴－d（1/y）＝（1/3）d（x^3），
∴－1/y＝（1/3）x^3＋C，∴y＝－3/（x^3＋3C）。
∴原微分方程的通解是：y＝－3/（x^3＋3C），其中C是任意实数。

Answer 2

Answer 3