解下列微分方程:
(1)sec^2xtanydx+sec^2ytanxdy=0;(2)dy/dx+y=e^-x要整个过程~...
(1)sec^2xtan ydx+sec^2ytan xdy=0; (2)dy/dx+y=e^-x 要整个过程~
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(1)sec^2xtan ydx+sec^2ytan xdy=0;
p=sec^2xtan y Q=sec^2ytan x
偏Q偏X=sec^xsec^2y=偏P偏Y
u(x,y)=∫[(pi/2,pi/2),(x,y)]sec^2xtan ydx+sec^2ytan xdy=tan xtan y
∴通解为:tan xtan y=C
(2)dy/dx+y=e^-x
对应齐次线性微分方程为:dy/dx=-y
dy/y=-dx
lny=-x+lnC
对应齐次对应齐次线性微分方程为:y=Ce^(-x)
用常数变易法求得特解 :y*=xe^(-x)
∴对应齐次线性微分方程为:y=(C+x)e^(-x)
p=sec^2xtan y Q=sec^2ytan x
偏Q偏X=sec^xsec^2y=偏P偏Y
u(x,y)=∫[(pi/2,pi/2),(x,y)]sec^2xtan ydx+sec^2ytan xdy=tan xtan y
∴通解为:tan xtan y=C
(2)dy/dx+y=e^-x
对应齐次线性微分方程为:dy/dx=-y
dy/y=-dx
lny=-x+lnC
对应齐次对应齐次线性微分方程为:y=Ce^(-x)
用常数变易法求得特解 :y*=xe^(-x)
∴对应齐次线性微分方程为:y=(C+x)e^(-x)
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