Question

解不等式x2+2x+a>0 求详细步骤 谢谢了！

Answer 1

解： 设y=x平方 +2x+a
判别式△=4-4a
分三种情况：
（1）当△4-4a＜0时
即a＞1时，抛物线开口向上，与x轴没有交点，
∴当x为全体实数时， x平方+2x+a＞0；
（2）当△=4-4a=0，即a=1时，抛物线与x轴有一个交点
当y=0时：x平方+2x+1=0
解得：x1=x2=-1
∴当x≠-1时，x平方+2x+a＞0；
（3）当△=4-4a＞0，即a＜1时， 抛物线与x轴有两个交点
当y=0时：x平方+2x+a=0
x1=-1-根号（1-a） ，x2=-1+根号（1-a）
∴抛物线y=x平方+2x+a 与x轴交点为
（-1-根号（1-a），0）和（-1+根号（1-a），0） ，且开口向上
∴当x＜-1-根号（1-a） 或 x＞-1+根号（1-a）时，x平方+2x+a＞0。

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追问

亲 最后结果是啥 有点乱

追答

综上所述：
（1）当a＞1时,解集为：全体实数；
（2）当a=1时，解集为：x≠-1；
（3）当a＜1时，解集为：x＜-1-根号（1-a） 或 x＞-1+根号（1-a）；

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