Question

请先观察下列算式，3^2-1^2=8*1，5^2-3^2=8*2…，通过观察归纳，用含字母n(n>

请先观察下列算式，3^2-1^2=8*1，5^2-3^2=8*2…，通过观察归纳，用含字母n(n>或=1的整数)的等式来反映上述算式的规伴。运用因式分解说明猜想是正确的，帮忙！

Answer 1

①规律：
（2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
②证明：
（2n+1)^2-(2n-1)^2
=[(2n+1)-(2n-1)]·[(2n+1)+(2n-1) ]
【此处应用平方差公式】
=2·4n
=8n

Answer 2

规律：（2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
（2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=8n

追问

下一题呢？

追答

（2n+1)^2-(2n-1)^2

=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]
=4n×2
=8n

Answer 3