Question

等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=4cm,BC=10CM,角B=60度,P为下底BC上一点(不与B、C重合)

等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=4cm,BC=10CM,角B=60度,P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得角APE=角B (1)求等腰梯形的腰AB的长 (2)在底边BC上是否存在一点P，使得DE:EC=1:2?如果存在，求出BP的长;如果不存在，请说明理由

Answer 1

(1)过点A作AF⊥BC,交BC于点F
ABCD是等腰梯形,
AD=4cm,BC=10CM,
BF=(10-4)/2=3
在Rt△ABF中,角B=60度
所以,AB=3*2=6cm
(2)在底边BC存在点P
{
DE:EC=1:2
DE+EC=DC=AB=6
即,DE=2,CE=4
因为∠BAP+∠B=∠APE+∠CPE,∠APE=∠B
所以,∠BAP=∠CPE
又因为∠B=∠C
所以,△ABP∽△PCE
则,AB:PC=BP:CE
即,6:(10-BP)=BP:4
解得BP=4或BP=6