Question

平行四边形ABCD中，∠ABC=60度，E,F分别在CD和BC的延长线上，AE平行BD,EF垂直B

平行四边形ABCD中，∠ABC=60度，E,F分别在CD和BC的延长线上，AE平行BD,EF垂直BC，EF等于√3，AB的长是多少？

Answer 1

计算：因为ABCD为平行四边形，所以AB平行于CD，而E在CD延长线上，所以AB平行CE，又因为BD平行AE，所以ABDE为平行四边形，所以AB=CD=DE，D为CE中点。又角ABC为60°，根据平行四边形可知角BCE为120°，所以角ECF为60°，又EF垂直BF，所以ECF为直角三角形，可得sin角ECF为sin60°=EF/EC=√3/EC=√3/2，所以EC=2，可得AB=1

追问

sin是什么意思

追答

角的正弦，不知道你学了没？

追问

还没有，

除了这个还有其他方法吗，

还没有学到

追答

那好吧，直角三角形中因为求得了一个角为60°，另一个角为30°，则根据直角三角形可知30°对应直角边为斜边的一半，根据勾股定理，可设直角边为X，斜边长为2X，则可求得X=1，即为答案。

Answer 2

∵abcd是平行四边形,
∴ab∥cd,ab=cd,
∴∠ecf=∠abc=60°,
∵ef⊥bc,
∴∠cef=30°,∴cf=ef÷√3=1,
∴ce=2,
∵ae∥bd,∴四边形abde是平行四边形,
∴ab=de,
∴ce=2ab,
∴ab=1.