Question

已知数列an满足a1=4,an=4 - 4/an-1 (n≥2),记bn= 1 / an-2求证bn是等差数列

求证bn是等差数列 2。求an .不过 我要问的是bn=1 / an-2 是如何引出来的？？若不给出bn ，怎么想到呢

Answer 1

(1)证明：an-2=2-4/a(n-1)=(2a(n-1)-4)/a(n-1)
1/(an-2)=a(n-1)/(2a(n-1)-4)=1/2*a(n-1)/(a(n-1)-2)=1/2[1+2/(a(n-1)-2)]
所以bn=1/2(1+2b(n-1))=b(n-1)+1/2
即{bn}为等差数列，首项1/(a1-2)=1/2，公差为1/2
(2)bn=n/2
即1/(an-2)=n/2
所以an=2/n+2
满意请采纳。

Answer 2

由an=4-4/an-1,可写出其特征方程x=4-4/x，解得x=2（重根）
则1/(an-2)必为等差数列
这种方法适用于an+1=（pan+q）/（ran+s） pqrs为常数
若不是重根，两根为m和n，则（an-n）/(an-m)是等比数列
若无根，则常常是周期数列。

追问

特征方程 好象没有听说过这个词 请问甚么时候可以学到